Colloquium SS 2026
Speaker: David Reutter, Universität Hamburg – Invited by C. Meusburger
Abstract: The equation i^2 = -1 has no solution over the real numbers. Adjoining one leads to the complex numbers, in which every polynomial equation has a solution: C is algebraically closed. In this talk, I will explain a sense in which the category of complex vector spaces similarly does not have solutions to all “polynomial equations”, and how adjoining such a solution leads to the category of super vector spaces, Z/2-graded vector spaces in which odd vectors pick up a minus sign when exchanged — a phenomenon familiar from the exchange behavior of fermions in quantum physics. Remarkably, this category now is “algebraically closed” and is in fact uniquely characterized as the “algebraic closure” of the category of vector spaces. This story extends from particle-like excitations to higher-dimensional objects, whose fusion and statistics is organized by higher categories: For each n, there is an “algebraically closed n-category”, which encodes the possible exchange statistics of n-dimensional objects. Constructing and analyzing it involves ideas from quantum field theory, stable homotopy theory, and classical Galois theory. This is based on joint work in progress with Theo Johnson-Freyd.
Speaker: Gabriel Wittum, King Abdullah University of Science and Technology (Kingdom of Saudi Arabia) – Invited by N. Neuß
Abstract: Numerical simulation has become one of the major topics in Computational Science. To promote modelling and simulation of complex problems new strategies are needed allowing for the solution of large, complex model systems. Crucial issues for such strategies are reliability, efficiency, robustness, usability, and versatility.
After discussing the needs of large-scale simulation we point out basic simulation strategies such as adaptivity, parallelism and multi-grid solvers. To allow adaptive, parallel computations the load balancing problem for dynamically changing grids has to be solved efficiently by fast heuristics. These strategies are combined in the simulation system UG (“Unstructured Grids”) being presented in the following.
In the second part of the seminar we show the performance and efficiency of this strategy in various applications. In particular, the application and benefit of parallel adaptive multi-grid methods to modelling drug permeation through human skin is shown in detail.
Speaker: Chia Kiesel, Lea Boßmann, Hermann Schulz-Baldes, Anke Lindmeier, Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg – Invited by A. Lindmeier
Abstract: Gerade in den Anfangsphasen des Mathematikstudiums treten bei vielen Studierenden kognitive und motivationale Herausforderungen auf, da sie den Übergang von der anwendungsorientierten Schulmathematik zur stärker formalisierten und abstrakten Hochschulmathematik häufig als Bruch erleben. Um dieser Wahrnehmung entgegenzuwirken, werden im Lehr-Innovationsfonds-Projekt Re:Math seit dem Wintersemester 2025/26 Aufgaben zur expliziten Verzahnung von Schul- und Hochschulmathematik in den Veranstaltungen der Linearen Algebra und Analysis an der FAU implementiert. Diese Aufgaben, deren Einsatz bereits an anderen Universitäten erprobt wurde, greifen zentrale Inhalte der Vorlesungen auf und setzen diese gezielt in Bezug zu schulmathematischen Konzepten, mit dem Ziel, die genannten Passungsprobleme zu mildern, den Verständnisaufbau mathematischer Konzepte zu unterstützen sowie die Studienmotivation der Studierenden zu fördern. Im Vortrag werden die Konzeption der Aufgaben und erste Erfahrungen aus der Umsetzung in der Lehre am Department vorgestellt. Abschließend möchten wir im Dialog mit dem Kollegium Perspektiven für die Weiterentwicklung des Projektes und der Lehre in der Studieneingangsphase diskutieren.
Speaker: Daniel Grieser, Carl von Ossietzky Universität Oldenburg – Invited by A. Knauf
Abstract: Die Eingangsphase des Mathematik-Studiums bedeutet für alle Beteiligten große Herausforderungen: für die Studierenden, z.B. weil sie mit einer neuen Sprache und Praxis der Mathematik konfrontiert werden und dadurch ihr bisher (meist) geliebtes Fach kaum wiedererkennen; für die Lehrenden, z.B. weil sie einen guten Weg finden wollen, die Studierenden in die Welt der ‘Hochschulmathematik’ zu führen und dabei deren Motivation zu erhalten und, besser noch, zu fördern. Ich werde im Vortrag einige Ideen und Maßnahmen vorstellen, die in diesem Kontext an der Uni Oldenburg umgesetzt wurden (z.B. das Modul ‘Mathematisches Problemlösen und Beweisen’), um danach ins Gespräch über diese Themen zu kommen.
Speaker: Nicolas Neuß, Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg – Invited by K.-H. Neeb
Abstract: Viele Aspekte der Covid-19-Pandemie sind wunderschöne Anwendungsbeispiele für mathematische Modellierung und Simulation. Dementsprechend wurden Modelle und Simulationen ja auch wesentlich zur politischen Entscheidungsfindung in dieser Zeit genutzt. In diesem Vortrag schauen wir uns einige Beispiele dafür an und versuchen insbesondere auszuwerten, ob diese Anwendung letztlich erfolgreich war.
Speaker: Lorenz Schwachhöfer, Technische Universität Dortmund – Invited by K.-H. Neeb
Abstract: How do we measure the distance between two probability distributions? While classical approaches often treat distributions as static functions, the theory of Optimal Transport offers a dynamic perspective: the distance reflects the minimal effort required to rearrange one distribution into another. This geometric viewpoint transforms the space of probability measures into an infinite-dimensional Riemannian manifold – an idea formalized by the Otto calculus.
In this talk, we will explore the rich geometry of this “Wasserstein space” and relate it to other classical notions of Information Geometry.
Speaker: Gerd Antes, Albert-Ludwigs-Universität Freiburg – Invited by N. Neuß
Abstract: Die letzten Jahrzehnte haben eine stürmische Entwicklung des Erkenntnisgewinns aus Studien und der Umsetzung in der Praxis gezeigt. Eine wichtige Rolle spielt dabei der Anfang der 1990er Jahre geprägte Begriff der Evidenzbasierung als zentraler Punkt der evidenzbasierten Medizin oder allgemeiner Gesundheitsversorgung. Ursprünglich in der Medizin geprägt und dort auch in der Entwicklung vorangetrieben, hat das Konzept auch in den meisten anderen fachlichen Zusammenhängen eine weite Verbreitung erreicht.
Tatsächlich war ein oder sogar der entscheidende Schritt in die moderne Methodik die Einführung der Randomisierung als Grundprinzip für vergleichende Studien zur Bewertung von Maßnahmen ca. 1928. Durchgeführt wurden diese grundlegenden Arbeiten in der Landwirtschaftsforschung in Großbritannien und nicht in der Medizin. Diese Studiendesigns durchdrangen die empirische Forschung und die Fachgebiete, in denen solche Bewertungen relevant waren.
Verallgemeinert wurde das Prinzip durch Einführung von systematischen Übersichtarbeiten (Systematic Reviews, SR) mit der Forderung, fragestellungsbezogen global alle Studien zu identifizieren und nach strenger Qualitätsbewertung nur die hochwertigen Studien zusam-menzufassen und auf dieser Basis die zugrundeliegenden Fragen zu beantworten. Diese Entwicklung erstreckte sich über die nächsten Jahrzehnte und machte dabei den enormen Zuwachs an Studien sichtbar. Dabei entstand aus methodischer Forschung eine umfassende wissenschaftliche Literatur, die sich insbesondere mit dem Qualitätsbegriff und dessen Anwendung beschäftigte. Eins der zentralen Ziele war die systematische Kontrolle und Minimierung von Bias.
Die so entwickelten Prinzipien wurden immer wieder kritisiert und angegriffen, da mit ihnen ein sehr großer Aufwand in geeignete Strukturen verbunden war und von Forschungsförderung und auch von Wissenschaftlern in inhaltlichen Bezügen für übertrieben gehalten wurde. Getrieben wurde dieser Konflikt sehr stark von einer zunehmenden Datengläubigkeit zu Lasten des Ansehens von rigider Methodik. Es gipfelte in einer kurzen Publikation „The End of Theory: The Data Deluge Makes the Scientific Method Obsolete“ in der Zeitschrift Wired in 2008. Kurze Zeit später wurde ein Buch “Big Data: A Revolution That Will Transform How We Live, Work, and Think“ publiziert, dessen Inhalt mit etablierten methodischen Grundsätzen völlig unvereinbar war, so z. B. dass durch ausreichend Daten aus Korrelation Kausalität wird. Nichtsdestotrotz wurde es in mehr als 20 Sprachen übersetzt. Charakteristisch für diese Entwicklung ist die stete Abnahme der Beschäftigung mit dem Thema Qualität – und damit untrennbar verbunden Bias – und deren wissenschaftlichen Grundprinzipien. Diese Phase mit weitreichenden Auswirkungen wurde selbst in der wissenschaftlichen Öffentlichkeit nur wenig wahrgenommen.
Im Zusammenhang betrachtet sieht man einen ziemlich gradlinigen Weg hin zur Künstlichen Intelligenz, womit wir heute konfrontiert sind. Auf diesem Weg sind die über viele Jahre klassischen Begriffe wie Good Scientific Practice und der damit verbundene Apparat weitgehend verschwunden. Heute bestimmen Volumen und Geschwindigkeit und ein massiver Marketingdruck die Diskussion mit Ankündigungen und Versprechungen, die kaum einzulösen sein werden.
Der Vortrag beschreibt diese Entwicklung und die Zusammenhänge vor methodischem Hintergrund und betont die daraus folgende Notwendigkeit von intensiven Diskussionen innerhalb des Wissenschaftsbetriebs.
Speaker: Cristina Palmer-Anghel, Université Clermont Auvergne – Invited by C. Meusburger
Abstract: Quantum link invariants have their origin in representation theory and their geometry is a main open problem in quantum topology. Coloured Jones and coloured Alexander polynomials are two such sequences of invariants whose asymptotics are conjectured to capture deep geometric information. We will present a new topological perspective that unifies these invariants through the topology of configuration spaces. First, for a fixed level, we show that we can read off both coloured Jones and Alexander polynomials of a link from a fixed Lagrangian intersection in a configuration space. At the asymptotic level, Habiro defined his famous universal knot invariant globalising coloured Jones polynomials via representation theory, by introducing the Habiro ring. For the link case, this globalisation remained as an open problem for both sequences of invariants. We answer this open problem originating in representation theory using topological tools. On the representation theory side we develop extensions of Habiro type rings.On the topological side, we define geometrically a universal Jones link invariant and a universal Alexander link invariant via graded intersections in configuration spaces. Putting these together, our universal invariants of purely geometrical nature take values in the extended Habiro rings that we construct.
Speaker: Jussi Behrndt, Technische Universität Graz – Invited by H. Schulz-Baldes
Abstract: In this talk, we discuss qualitative spectral properties of self-adjoint Schrödinger and Dirac operators. We first briefly review some of the standard results for regular potentials from the literature and turn to more recent developments afterwards. Our main objective in this lecture is to discuss differential operators with singular potentials supported on curves or hyperplanes, where in the case of Dirac operators it is necessary to distinguish the so-called non-critical and critical cases for the strength of the singular perturbation. In particular, it turns out that Dirac operators with singular potentials in the critical case have some unexpected spectral properties.