Kolloquium: Joachim Hilgert (Universität Paderborn): Lehrerinnen- und Lehrerkolloquium Euklidische Geometrie an Schule und Hochschule

Lehrerinnen- und Lehrerkolloquium: Euklidische Geometrie an Schule und Hochschule – Vortragender: Joachim Hilgert, Universität Paderborn – Einladender: A. Knauf

Abstract: Angesichts der rasanten Entwicklung von KI-Anwendungen wird die
Überprüfung von Aussagen immer bedeutsamer. Fehlt dazu die Fähigkeit, wird der
Computer zum nicht hinterfragbaren Orakel und der Nutzer zum unmündigen
Anwender. Vor diesem Hintergrund haben Grundkompetenzen in logischem Schließen
eine ganz neue Relevanz. Die Euklidische Geometrie eignet sich in wunderbarer
Weise zur Einübung solcher Kompetenzen, da sie mit einfachen und intuitiven
Voraussetzungen arbeitet und und mithilfe klarer Regeln zu unerwarteten
Schlussfolgerungen gelangt. Sie ist nicht umsonst traditionell das erste Thema,
anhand dessen in der Schule das Konzept eines mathematischen Beweises
vermittelt wird.

Ein Problem der Geometrieausbildung im Lehramtstudium Mathematik
ist die Lücke zwischen den Methoden des Schulunterrichts der Mittelstufe und
den zentralen Studieninhalten der mathematischen Grundvorlesungen. Weder die
Verwendung von modernisierten Versionen von Euklids Axiomen (etwa diejenigen
von Hilbert) noch das im Grundstudium vermittelte Rechnen in Koordinaten lässt
sich auf den Unterricht in der Sekundarstufe 1 übertragen.

In diesem Vortrag stelle ich einen axiomatischen Zugang zur
Euklidischen Geometrie vor, der auf den Konzepten der mathematischen
Grundvorlesungen wie den reellen Zahlen und metrischen Räumen basiert, aber
Beweisführungen im Stile der Schulgeometrie erlaubt. Damit werden zum Beispiel
die Sätze der Dreiecksgeometrie für die Lehrkräfte rigoros beweisbar und
dennoch effektiv didaktisch reduzierbar.