Projects

The focus lies on the development of mathematical decomposition methods for mixed-integer nonlinear optimal control problems on networks. On the top level (master) mixed-integer linear problems are in place, whereas in the sub-problem only continuous variables are considered. The exchange between the levels is performed not only via cutting planes, but also via the modelling of disjunctions to deal with non-convex optimal control problems as well. The overall emphasis is the mathematical analysis of structured mixed nonlinear optimization problems based on hierarchical models.

Fehlende direkte Beobachtbarkeit und unzureichend bestimmbare Materialdaten erschweren eine direkte physikalisch mathematische Modellierung der Stimmentstehung. Aus diesem Grunde werden in den Teilprojekten APP, IMFD und AMK numerische Modelle mit unterschiedlichen Schwerpunkten entwickelt, mit deren Hilfe die dynamischen Eigenschaften des menschlichen Kehlkopfs untersucht werden. Um das tatsächliche Schwingungsverhalten menschlicher Stimmlippen möglichst genau nachbilden zu können, müssen bestimmte Parameter des jeweiligen Modells geeignet eingestellt werden. In der ersten Antragsphase waren dies einerseits die Elastizitätsmodule, sowie die Schichtgeometrien in einer auf laminiertem Material beruhenden Stimmlippenmodellierung, sowie optimale Nockengeometrien in einem membranüberspannten Nockenmodell. Es wurden spezielle Optimierungswerkzeuge entwickelt, mit deren Hilfe die genannten Modellparameter im Zuge einer inversen Optimierung aus gegebenen Messdaten berechnet werden konnten. Die hierbei verwendeten Messdaten, bestehend aus Kräfteszenarien und zugehörigen Deformations- und Schwingungsmustern stammten direkt aus hierfür durchgeführten in vitro Hemilarynx-Experimenten.In der neu beantragten Projektphase werden die in den ersten drei Jahren bereitgestellten Verfahren weiterentwickelt, die Methoden verfeinert und angewendet. Erstes Ziel ist die Verbesserung der Signifikanz von Messdaten mit Hilfe sogenannter „Design-of-Experiment“-Verfahren. Des Weiteren werden die bestehenden Verfahren zur Modellparameteridentifikation mit Blick auf die Verwendung von Daten aus registrierten Hochgeschwindigkeitsaufnahmen ausgebaut. Im Zusammenhang damit wird das zugrunde liegende numerische strukturmechanische Modell in Zusammenarbeit mit AMK erweitert. Insbesondere werden Kontakt- und Reibungsphänomene erfasst, die während der Phonation eine wichtige Rolle spielen. Dies macht den Einsatz spezieller Optimierungsmethoden, sogenannter nichtglatter Verfahren, notwendig, die am LSOPT entwickelt werden.Ein weiteres Ziel ist es, den Einfluss lokaler Struktur- und Materialänderungen auf die Stimmlippenbewegungen zu untersuchen. Über die reine Analyse hinaus wird es mit Hilfe der am LSOPT entwickelten Materialoptimierungsverfahren möglich sein, Materialeigenschaften von sich pathologisch (asymmetrisch) bewegenden Stimmlippen gezielt so zu verändern, dass diese wieder eine normale (symmetrische) Schwingung erzeugen.

Die Optimierung komplexer Bauteile oder Strukturen und die optimale Steuerung von Prozessen, die durch Systeme mit verteilten Parametern, also in der Regel durch gekoppelte partielle Differentialgleichungen beschrieben werden, stellen allein angesichts der typischerweise in die Millionen reichenden Variablen eine große Herausforderung für die Ingenieurwissenschaften, die Medizin, die Naturwissenschaften und insbesondere für die Angewandte Mathematik dar. Die typische Vorgehensweise, nämlich die Optimierungsparameter im Zuge der Simulationen zu variieren, hat sich als nicht mehr hinreichend herausgestellt. Stattdessen muss die Optimierung mit modernen Verfahren der mathematischen Optimierung verteilter Systeme, verzahnt mit adaptiven Methoden der numerischen Simulation erfolgen. Eine derart zielorientierte und wesentlich methodengetriebene Forschung kann nur im Kontext prototypischer Anwendungen erfolgen, wie z.B. bei Problemen der Steuerung und Optimierung von Prozessen mit Fluid- Strukturinteraktionen oder in der chemischen Verfahrenstechnologie sowie im Bereich der Struktur- und Designoptimierung. Die Herausforderung besteht neben der qualitativen Behandlung komplexer, gekoppelter partieller Differentialgleichungen mit Zustands- sowie Steuerungsrestriktionen im Zuge der mathematischen Optimierung schwerpunktmäßig in der Entwicklung, der numerischen Analyse sowie der Implementierung von Optimierungs- beziehungsweise Steuerungsalgorithmen und deren Validierung an Realdaten. Die nach geeigneter Diskretisierung anfallenden endlich-dimensionalen Probleme besitzen typischerweise mehrere Millionen Freiheitsgrade und reichen damit an die Grenzen des Hochleistungsrechnens. Um Probleme solcher Komplexität einer effektiven Optimierung unterziehen zu können, sind neue algorithmische Konzepte und Diskretisierungsstrategien erforderlich. Insbesondere müssen strukturangepasste Diskretisierungen und adaptive numerische Verfahren für die aus den Problemstellungen abzuleitenden Optimalitätssysteme entwickelt werden, welche auf zielorientierten Fehlerabschätzungen basieren. Darüber hinaus sind Modellreduktionsverfahren und Parallelisierungstechniken für die prototypischen Anwendungskontexte zu entwickeln. Der Methode des Automatischen Differenzierens kommt eine wichtige Rolle in der Erweiterung der Potenziale des optimalen Designs, der Form- und Topologieoptimierung zu.

The economic production of particulate products with exactly pre-defined characteristics is of enormous relevance. Although there are different particle formation routes they may all be described by one class of equations. Therefore, simulation of such processes comprises solution of nonlinear, hyperbolic integro-partial differential equations. This project aims to study this class of equations in order to develop efficient tools for the inverse solution, i.e. determining the optimal process conditions and reactor geometry to achieve a desired product property. This objective is approached by a joint effort of the mathematics and the engineering faculty. Two model-processes are chosen for this study, namely a precipitation process and a highly innovative aerosol process with a nozzle flow allowing for precise control of residence time and temperature and therefore promising to deliver products with unique properties. Since the overall problem is far too complex to be solved in one step a hierarchical sequence of simplified problems has been derived which will be solved consecutively. Model reduction as well as highly innovative mathematical methods (e.g. domain decomposition, second-order optimal-control methods, SQP method) shall be used which have not been applied to similar problems so far. Finally, the simulations will be subject to comparison with experiments.

The coordinator administers the budget for the guest program, workshops publications and dissemination. A kick-off meeting will be organized in the first year (2006), a status-meeting as well as specified workshops will be held in 2007. Finally, in 2008 an international Conference will be organized and a general meeting of the members of the priority program will provide a resume of the first period as well as an outlook to the second funding period. There will be a guest program both for local mutual visits of the members of the priority program and for extended stays of distinguished researchers in the field of optimization, numerical analysis and engineering in Germany. An internet portal will be installed that provides continuous information to members and non-members. That portal will also host a preprint-server, and will maintain a list of useful links. Furthermore, chat-rooms should be provided that invite also non-members to actively take part in the discussion. There will be a presentation of engineering applications where optimization is seen crucial. Survey articles on optimization with PDEconstraints should be provide also for non-experts. By these measures the coordinator would like to achieve a maximal dissemination of the main ideas and methods.